漸化式の一般項 - メモの日々(2010-05-24)

2010年05月24日(月) [長年日記]

■ [math] 漸化式の一般項

$\Large{\{a_{n}\ =\ a_{n-1}\ +\ 6(n-1)\\a_{1}\ =\ 1}$

で表せる数列の一般項を求めたかった。数列って高校で習ったけど何も覚えていない。

検索すると、一般に

$\Large{a_{n+1}\ =\ a_{n}\ +\ f(n)}$

という数列の一般項は

$\Large{a_{n}\ =\ a_{1}\ +\ \sum_{i=1}^{n-1}f(i)}$

になるとのこと。なるほど確かに

$\Large{a_{n}\ =\ a_{1}\ +\ f(1)\ +\ f(2)\ +\ \cdots\ +\ f(n-1)}$

となるはずだ。なので、始めに示した数列の一般項は

$\Large{a_{n}\\=a_{1}+\sum_{i=1}^{n-1}6i\\=1+6\sum_{i=1}^{n-1}i\\=1+6\frac{n(n-1)}{2}\\=1+3n(n-1)}$

となる。シグマの計算もあまり覚えていないなあ。

■ [link][math][web] MimeTexの書き方

上の数式は

MimeTeXの命令一覧（MimeTeXを学習しよう！）

を見ながら書いた。tDiaryでMimeTexを使うにはmimetex.rbを使う。

ああ、でもイマドキはGoogleを使うのがいいみたい。

Google Chart API で tDiary に数式を埋めこむプラグインを作ったよ（Hacking is believing@itoshi.tv）

次からはそうしよう。

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